Пропорция 3 к 1 – какая пропорция бетона оптимальная 1 к 2 или 1 к 3 для дорожек, и как правельно залить дорожки СПАСИБО

Содержание

Соотношение — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение.

Соотношение в математике (отношение, пропорция) — это взаимосвязь между двумя числами одного рода[1] (предметами, действиями, явлениями, свойствами (признаками), понятиями, объектами, например, людьми (студентами), чайными ложками, единицами чего-либо одинаковой размерности), обычно выражаемое как «a к b» или a:b{\displaystyle a:b}, а иногда выражаемое арифметически как безразмерное отношение (результат деления) двух чисел[2], непосредственно отображающее, сколько раз первое число содержит второе (не обязательно целое).[3]

Проще говоря, соотношение показывает для каждого количества чего-то одного сколько есть чего-то другого. Например, предположим, что у кого-то есть 8 апельсинов и 6 лимонов в вазе для фруктов, соотношение апельсинов и лимонов составит 4:3 (что эквивалентно 8:6), а соотношение лимонов и апельсинов составит 3:4. Кроме того, количество апельсинов относительно общего количества фруктов составит 4:7 (что эквивалентно 8:14). Соотношение 4:7 можно преобразовать в дробь 4/7, показывающую, какую долю от общего числа фруктов составляют апельсины.

Соотношение чисел A и B можно представить как:[2]

Числа A и B в данном контексте иногда называют членами (terms), где A — антецедент, а B — консеквент.

Пропорция, выражающая равенство соотношений A:B и C:D, записывается как A:B=C:D или A:B::C:D. Читается:

A относится к B как C относится к D.

И в данном случае, A, B, C, D называются членами пропорции. A и D — крайние члены пропорции, а B и C — средние члены. Равенство трёх и более соотношений называется непрерывной пропорцией (continued proportion, ряд отношений).[2]

Иногда в соотношениях три и более членов. Например, размеры предмета с сечением два к четырём и длиной десять сантиметров составят 2:4:10.

Невозможно проследить истоки концепции соотношения, поскольку идеи, из которых она развилась, должны были быть известны дописьменным культурам. Например, идея того, что одна деревня вдвое больше другой, настолько базовая, что была бы понятна даже в доисторическом обществе.[4]

Для обозначения отношения греки использовали термин др.-греч. λόγος, которое латиняне передавали как ratio («разумное основание»; как в слове «рациональный») или как proportio. (Рациональное число можно представить как результат отношения двух целых чисел.) Более современная интерпретация евклидова значения ближе к «вычисление» или «расчёт».[3]Боэций («Основы арифметики», «Основы музыки», начало VI в.) использовал слово proportio (наряду с ratio, comparatio и habitudo) для обозначения отношения и

proportionalitas (перевод др.-греч. ἀναλογία) для обозначения пропорции (отношения отношений)[5]. Такое терминоупотребление (в связи с широчайшей распространённостью «Арифметики» и «Музыки» Боэция) практиковалось и в Средние века.

Евклид объединил в «Началах» результаты из более ранних источников. Пифагорейцы развили теорию соотношения и пропорции в приложении к числам[6]. Пифагорейская концепция числа включая лишь то, что сейчас называют рациональными числами, что навело сомнения на применимость теории в геометрии, где, как также обнаружили пифагорейцы, существуют несоизмеримые размеры, соответствующие иррациональным числам. Открытие теории отношений, не предполагавшей соизмеримость, вероятно, принадлежит Евдоксу Книдскому. В Книге VII «Начал» приведена и более ранняя теория отношений соизмеримых величин[7].

Существование нескольких теорий выглядит ненужным усложнением для современного взгляда, поскольку соотношения, во многом, определяются результатом деления. Однако, это довольно недавнее открытие, что можно увидеть на примере того, что современные учебники по геометрии до сих пор используют различную терминологию для соотношений (ratio) и результатов деления (quotient, частное). Причин для этого две. Во-первых, существовало вышеупомянутое нежелание признавать иррациональные числа как истинные числа. Во-вторых, нехватка широко используемых символов (обозначений) для замены уже устоявшейся терминологии соотношений задержало полное принятие дробей как альтернативы вплоть до XVI века.[8]

Определения Евклида[править | править код]

В книге V «Начал» Евклида 18 определений, касающихся соотношений[9]. Кроме того, Евклид использует идеи, которые были в настолько широком употреблении, что он не даёт им определений. Первые два определения гласят, что

часть количества есть другое количество, которое «измеряет» его, и наоборот, кратное для количества есть другое количество, измеряемое им. В современных терминах, это означает, что кратное для количества есть это количество, умноженное на целое число, большее единицы, а часть количества (то есть делитель) при умножении на число, большее единицы, даёт то количество.

Эвклид не даёт определения слова «измерять». Тем не менее, можно предположить, что, если количество принимается за единицу измерения, а другое количество представлено как общее количество таких единиц измерения, то первое количество измеряет второе. Заметим, эти определения повторяются почти слово в слово как определения 3 и 5 в книге VII.

Определение 3 разъясняет, что такое соотношение в общем смысле. Оно не является математически строгим и некоторые исследователи приписывают его редакторам, а не самому Евклиду.

[10] Евклид определяет соотношение между двумя количествами одного вида, например двух отрезков или двух площадей, но не соотношение длины к площади. Определение 4 указывает это ещё более строго. Оно утверждает, что соотношение между двумя количествами существует, если есть кратное для каждого, превышающее другое. В современных терминах: соотношение между количествами p и q существует, если существуют целые числа m и n такие, что mp>q и nq>p. Это условие известно как аксиома Архимеда.

Определение 5 наиболее сложное и трудное для понимания. Оно объясняет, что означает равенство для двух соотношений. Сегодня можно просто заявить, что соотношения равны, если равны результаты деления членов, но Евклид не признавал существование результатов деления для несоизмеримых величин, поэтому для него такое определение было бы бессмысленным. Поэтому требовалось более тонкое определение для случая количеств, не измеряющих друг друга напрямую. Хотя может быть невозможно присвоить соотношению рациональное значение, но вполне возможно сравнить соотношение с рациональным числом. А именно, для двух количеств

p и q, а также рационального числа m/n, мы можем сказать, что соотношение p к q меньше, равно или больше m/n, когда np меньше, равно или больше mq, соответственно. Евклидово определение равенства можно сформулировать так: два соотношения равны, когда они одинаково себя ведут, будучи одновременно меньше, равны или больше любого рационального числа. В современной нотации это выглядит так: для данных количеств p, q, r и s выполняется p:q::r:s, если для любых положительных целых чисел
m
и n выполняется отношение np<mq, np=mq, np>mq в соответствии с nr<ms, nr=ms, nr>ms. Есть примечательное сходство между этим определением и теорией Дедекиндова сечения, используемого в современной теории иррациональных чисел[11].

Определение 6 гласит, что количества с одинаковым соотношением пропорциональны или состоят в пропорции. Евклид использует греческое слово ἀναλόγον (analogon), с тем же корнем, что и λόγος, от которого произошло слово «аналог».

Определение 7 объясняет, что значит для соотношения быть меньше или больше другого, и основывается на идеях из определения 5. В современной нотации: для данных количеств p, q, r и s выполняется p:q>r:s, если существуют положительные целые числа

m и n такие, что np>mq и nrms.

Как и в случае с определением 3, определение 8 некоторыми исследователями рассматривается как позднее включение редакторов. Оно гласит, что три члена p, q и r находятся в пропорции, если p:q::q:r. Это расширяется на 4 члена p, q, r и s как p:q::q:r::r:s и т. д. Последовательности, обладающие таким свойством, что соотношения последовательных членов равны, называются геометрическими прогрессиями. Определения 9 и 10 применяют это, говоря, что, если p, q и r состоят в пропорции, то p:r есть двойное отношение (duplicate ratio, отношение квадратов) для p:q, а если p, q, r и s

находятся в пропорции, то p:s есть тройное отношение (triplicate ratio, отношение кубов) для p:q. Если p, q и r находятся в пропорции, то q называется средним пропорциональным (или геометрическим средним) для p и r. Подобным образом, если p, q, r и s находятся в пропорции, то q и r называют средними пропорциональными для p и s.

Процентное соотношение[править | править код]

Если умножить все количества в соотношении на одно и то же число, то соотношение не изменится. Например, соотношение 3:2 есть то же самое, что 12:8. Обычно члены пропорции уменьшают до наименьшего общего знаменателя либо выражают их в долях ста (процент). Иногда для удобства сравнения соотношения представляют в виде n:1 или 1:n.

Если смесь содержит вещества A, B

, C и D в соотношении 5:9:4:2, то в ней 5 частей A приходится на каждые 9 частей B, 4 части C и 2 части D. Поскольку 5+9+4+2=20, то всего смесь содержит 5/20 A (5 частей из 20), 9/20 B, 4/20 C и 2/20 D. Если эти числа, деленные на общую сумму, умножить на 100, то получаем проценты: 25 % A, 45 % B, 20 % C и 10 % D (эквивалентно написанию соотношения в виде 25:45:20:10).

Если два или более количества, состоящих в пропорциональном соотношении, являются всеми количествами, задействованными в конкретной ситуации, например, два яблока и три апельсина в корзине, в которой нет других фруктов, то можно сказать, что «целое» содержит пять частей, состоящих из двух частей яблок и трёх частей апельсинов. В данном случае, 25{\displaystyle {\tfrac {2}{5}}}, или 40 % целого, — это яблоки, а 35{\displaystyle {\tfrac {3}{5}}}, или 60 % целого, — это апельсины. Такое сравнение определённого количества с «целым» иногда называют пропорцией. Пропорции иногда выражают в процентах, как указано выше.

Другие применения[править | править код]

  • Соотношения часто используются для простых растворов в химии и биологии (степень разбавления).
  • Шансы выигрыша в играх выражают в виде соотношения.
  • Возможны соотношения количеств, измеряемых в разных единицах измерения.
  1. ↑ Wentworth, p. 55
  2. 1 2 3 New International Encyclopedia
  3. 1 2 Penny Cyclopedia, p. 307
  4. ↑ Smith, p. 477
  5. А. М. С. Боэций. Основы музыки / Подготовка текста, перевод с латинского и комментарий С. Н. Лебедева. М.: Научно-издательский центр «Московская консерватория», 2012, pp. xxxiv-xxxv, 276.
  6. ↑ Heath, 1908, p. 112.
  7. ↑ Heath, 1908, p. 113.
  8. ↑ Smith, p. 480
  9. ↑ Heath, 1908, reference for section.
  10. ↑ «Geometry, Euclidean» Encyclopædia Britannica Eleventh Edition p682.
  11. ↑ Heath, 1908, p. 125.
  • Отношение // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVIII. — С. 629. — 632 с.
  • Отношение, в математике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • «Ratio» The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
  • «Proportion» New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271
  • «Ratio and Proportion» Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff
  • The thirteen books of Euclid’s Elements, vol 2 / trans. Sir Thomas Little Heath. — Cambridge Univ. Press, 1908. — P. 112ff.
  • D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff

О соотношении 3:1: p_chuchundrin — LiveJournal

Я не помню точно, возможно, уже публиковал этот текст. Если да, прошу прощения, но сегодня обсуждаемая тема всплыла в дискуссии у sapojnik вот тут: http://sapojnik.livejournal.com/898988.html

Текст написан при моем незначительном соучастии, оригинал здесь: http://www.diary.ru/~a-nor/p61244620.htm.

Многие из тех, кто хоть немного интересуется военным делом, наверняка слышали про «соотношение 3:1 в наступлении». Слышать-слышали, а понимает всяк по своему. Порой — диаметрально противоположно. Одни скажут, что это соотношение, требуемое для успешной атаки, другие, напротив, что при таком раскладе можно благополучно обороняться — типа «против 800 немецких танков нам достаточно 266 своих». Последнее еще и путает тактику с оперативным искусством, внося окончательную сумятицу.

Между тем, цифра такая в учебнике тактики правда есть. И имеет вполне конкретное значение.

Открываем книгу  «Тактика: взвод, отделение, танк» 1985 года издания. И обнаруживаем там табличку потерь в наступлении в зависимости от соотношения плотностей огня сторон.

Что это такое? Вообще, в бою важна не столько сама численность, сколько количество пуль, которые подразделение во врага способно выпустить (хотя оно, естественно, зависит от числа людей с оружием). Сейчас будет немножко математики. Боевая скорострельность автомата Калашникова — 100 выстрелов в минуту. Таким образом, автоматчик, чье отделение наступает на фронте в 100 метров длиной, выпускает 1 пулю на метр фронта в минуту. Посчитав всех бойцов с учетом характеристик их оружия, находим общую плотность огня и сравниваем с вражеской.

(зачем так сложно? Потому что, к примеру, два пулеметчика создают такую же плотность огня, как пять автоматчиков. Так что просто по головам считать будет неверно).

Итак. При плотности огня наступающих втрое больше, чем у обороняющихся, к моменту выхода к переднему краю потери атакующих составят 49% от исходной численности, а защищающихся — 56%. (для сравнения: при соотношении 2:1 они составят, соответственно, 88 и 28 процентов). То есть, 3:1 — это то соотношение, при котором наступающие, добежав до вражеских позиций, еще будут из себя что-то представлять, как боевая сила. Опять же, для сравнения, наступление при соотношении 4:1 гораздо приятнее: потери атакующих будут 30%, обороняющихся — 84%. Ну, а если уж удалось собрать шестикратное превосходство в огневой мощи, то наступающие, потеряв каждого десятого, полностью истребят обороняющихся и войдут в опустевшие окопы.

(Это, кстати, к вопросу о «нехорошо воевать людскими массами». Значительное численное преимущество, как видим, при прочих равных снижает потери)

Необязательно, впрочем. собирать толпу. В учебнике прямо сказано, что добиваться благоприятного соотношения можно и нужно, перед атакой уменьшив число противников с помощью артиллерийской подготовки. И тут мы подходим к проблеме. Уже на уровне батальонов «три к одному» начинает поскрипывать.

Пока мы мерялись с противником повзводно, все было нормально. Роты с ротами — тоже ничего. А вот у батальонов появляется собственная артиллерия — в виде минометных батарей. Теперь представим, что на один батальон с 6 минометами наступает три батальона с, соответственно, 18 минометами. Что произойдет дальше? Артиллерия наступающих, пользуясь численным перевесом, подавит орудия противника — а затем начнет совершенно безнаказанно гвоздить по его пехоте. Всех, конечно, не перебьет, но нехороший перевес создаст. И выше по армейской иерархии, когда появляются уже артдивизионы с большими пушками, от разницы в численности будет становиться ве хуже и хуже. Если у нас обороняется 7 дивизий против 21 вражеской (как было в 1941 году в Белоруссии, в полосе обороны 4-й армии), это не «один к трем достаточно для обороны», это гарантированный коллапс армии. В 44-м там же хватило двойного людского превосходства (правда, при сокрушительном техническом). 

Другой пункт, опрокидывающий рассуждения о достаточности для обороны 1/3 от численности неприятельских войск — это стратегическая инициатива. Если 1/3 довольно для спокойного сидения в окопах, ничто не помешает сильнейшей стороне сконцентрировать на нужном участке этак в шесть-семь раз больше солдат и техники, и просто задавить защищающегося. А после такого прорыва фронта слабейшей стороне придется бросать любовно вырытые окопы и отступать, надеясь уйти из намечающегося мешка скорее, чем пути отхода будут перерезаны.

Окопы полного профиля, бункера, мины и прочая колючая проволока могут дать, выражаясь терминологией компьютерных игр, «бонус при атаке пехоты». Даже танков. Но когда речь идет об артиллерийской дуэли, никаких преимуществ оборона не дает — при равном техническом оснащении и подготовке исход контрбатарейной борьбы, скорее всего, решать будет просто количество стволов (при прочих равных). Тем более, это справедливо для борьбы авиационных группировок. Так что полководцу не стоит льстить себя надеждой, что активная работа лопатами защитит от втрое (и даже вдвое) больших сил противника. Для успешной обороны реально желательно численное равенство. Хотя бы в артиллерии.

Золотое сечение — Википедия

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362


Первая тысяча знаков значения Φ[1].

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}, при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же как сумма величин к бо́льшей, то есть: ab=a+ba.{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}.} Исторически изначально в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB{\displaystyle AB} точкой C{\displaystyle C} на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BCAC=ABBC{\displaystyle {\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}}. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Число, равное отношению a/b{\displaystyle a/b}, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ{\displaystyle \Phi }, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия[2], реже — греческой буквой τ{\displaystyle \tau }. Из исходного равенства (например, представляя a или даже a/b независимой переменной и решая выводимое из исходного равенства квадратное уравнение) нетрудно получить, что число

Φ=5+12{\displaystyle \Phi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}}

Обратное число, обозначаемое строчной буквой φ{\displaystyle \varphi }[2],

φ=1Φ=5−12≈0.61803{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{\Phi }}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\approx 0.61803}

Отсюда следует, что

φ=Φ−1{\displaystyle \varphi =\Phi -1}.

Число Φ{\displaystyle \Phi } называется также золотым числом.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ{\displaystyle \Phi } = 1,618 или Φ{\displaystyle \Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Иллюстрация к определению

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства[3][4][5].

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа[6].

Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке[7] или относят появление этого термина к XVI веку[8], самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика»[9], в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам[10][11], хотя некоторые авторы утверждают обратное[12]. Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги[13], Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века.[14]Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года.[15] В любом случае, этот термин стал распространён в немецкой математической литературе после Ома.[16]

1Φ=φ=tg⁡(arctg⁡(2)2)=21+1+22=21+5=5−12.{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+{\sqrt {1+2^{2}}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.}
  • Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
    Φ=1+1+1+1+….{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}.}
  • Φ{\displaystyle \Phi \;} представляется в виде бесконечной цепной дроби
    Φ=1+11+11+11+…,{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},}
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Fn+1Fn{\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}}. Таким образом,
{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}} Отрезание квадрата от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения
  • Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ=a/b{\displaystyle \Phi =a/b}, что и у исходного прямоугольника Φ=(a+b)/a{\displaystyle \Phi =(a+b)/a}.
\Phi = (a+b)/a Золотое сечение в пятиконечной звезде
  • В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Φ{\displaystyle \Phi }. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Φ{\displaystyle \Phi }.
\Phi Построение золотого сечения
Φ=|AB||AE|=|AE||BE|.{\displaystyle \Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.}
Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения
  • Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения, — начертить сначала квадрат ABCD со стороной 1. После этого одну из сторон, например сторону AD, разделить точкой E пополам, так что AE=DE=1/2. От точки B или C до точки E провести гипотенузу треугольника АВЕ или DCE. Согласно теореме Пифагора ВE=СE=52{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}}. Затем провести дугу с центром в точке Е от точки В или точки С до момента её пересечения с продолжением стороны АD (точкой пересечения дуги и продолжения стороны АD пусть будет точка Н). Как радиусы круга BE=СЕ=ЕН. Так как АН=АЕ+ЕН, результатом будет отрезок АН длиной Φ{\displaystyle \Phi }. Так как DH=EH-ED, другим результатом будет отрезок DH длиной φ{\displaystyle \varphi }[17].
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
  • Значения дроби после запятой для Φ{\displaystyle \Phi }, 1Φ{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}} и Φ2{\displaystyle \Phi ^{2}} в любой системе счисления будут равны[18].
  • ∑n=1∞(−1)n+1n2(2nn)=2ln2⁡φ{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi }

Тогда как ∑n=1∞1n2(2nn)=π218{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}}[источник не указан 1460 дней]

Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно Фr.

Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь, приведенная на рисунке, имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Ф·r.

Отношение амплитуд колебаний и частот ~ Ф.

Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединенных последовательно пружинами одинаковой жесткости (см. рисунок).

Полностью эти две задачи рассматриваются в книге «В поисках пятого порядка», глава «Две простые задачки»[19]. Более сложные примеры на механические колебания и их обобщения рассматриваются в этой же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, физиологии.

Золотое сечение сильно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трехмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках из Бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию[20]. Молекула воды, у которой угол расхождения связей Н-О равен 104.70 , то есть близок к 108 градусам (угол в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так в разреженной плазме был обнаружен Н+20)21, который представляет из себя ион Н30+, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра[21]. В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра[22]. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединенных в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды[23].

Золотое сечение и гармония в искусстве[править | править код]

Золотое сечение и зрительные центры

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

  • Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
  • Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»[источник не указан 3828 дней].
  • Следует отметить, что сама пропорция является, скорее, эталонным значением, матрицей, отклонения от которой у биологических видов, возможно, вызваны приспособлением к окружающей среде в процессе жизни. Примером таких «отклонений» может служить морская камбала.

Примеры сознательного использования[править | править код]

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах[24]. Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте)[источник не указан 1053 дня].

Современными примерами применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза и пропорции государственного флага Того.

Золотое сечение в биологии и медицине[править | править код]

{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}} Золотое сечение в природе

Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов[25][неавторитетный источник?] и др.

  1. ↑ Взята из примера результата компьютерного расчета (1996 года) с гораздо большим числом знаков, чем 1000 Golden ratio 1000 digits Архивная копия от 6 марта 2015 на Wayback Machine
  2. 1 2 Савин А. Число Фидия — золотое сечение (рус.) // «Квант» : Научно-популярный физико-математический журнал (издается с января 1970 года). — 1997. — № 6.
  3. ↑ Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»
  4. ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number
  5. ↑ Devlin’s Angle, The Myth That Will Not Go Away
  6. В. Лаврус, Золотое сечение
  7. François Lasserre. The birth of mathematics in the age of Plato. — American Research Council, 1964-01-01. — 200 с. — P. 76.
  8. Boyer, Carl B. (англ.)русск.. A History of Mathematics (неопр.). — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — С. 50. — ISBN 0-471-54397-7.
  9. Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 2-е изд. — Jonas Verlags-buchhandlung, 1835. — С. 194. — 454 с.
  10. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 168.
  11. ↑ Livio, 2008, p. 6-7.
  12. Василенко С. Л. Знак-символ золотого сечения // Академия Тринитаризма. — М., 05.02.2011. — № Эл № 77—6567, публ. 16335.
  13. Martin Ohm. Die reine Elementar-Mathematik. — 1-е изд.. — Berlin, 1826. — 492 с. — P. 188.
  14. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169.
  15. ↑ Livio, 2008, p. 7.
  16. ↑ Herz-Fischler, 2013, p. 169-170.
  17. Тони Крилли. Математика: 50 идей, о которых нужно знать = 50 Mathematical Ideas you really need to know. — Phantom Press. — 209 с. — ISBN 9785864716700.
  18. ↑ Системы счисления (неопр.).
  19. Ковалев А.Н. В поисках пятого порядка. — 2017. — 374 с. — ISBN 978-5-4485-3753-0.
  20. ↑ Современная Кристаллография / под ред. Вайнштейна Б. К.. — Т.2. — М.: Мир, 1979.
  21. Holland P. M. Casteiman A. W. A model for the formation and stabilization of chorqed water cluthrates // J. Chem. Phys.. — 1980. — Т. 72, № 1(11). — С. 5984.
  22. ↑ Электромагнитные поля в биосфере. — Сборник трудов конференции, Т.2. — М., 1984. — С. 22.
  23. Зенин С.В. Структурированное состояние воды как основа управления поведением и безопасностью живых систем. — Диссертация докт. биол. наук. — М., 1999.
  24. ↑ Золотой запас зодчества Архивная копия от 29 января 2009 на Wayback Machine
  25. ↑ Цветков, В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. — Пущино: ПНЦ РАН, 1997. — 170 с.
  • Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
  • Бендукидзе А. Д. Золотое сечение «Квант» № 8, 1973
  • Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).
  • Власов В. Г. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732.
  • Власов В. Г. Приемы гармонизации пространства в классической архитектуре // Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С.156-192.
  • Мазель, Л.А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. – 1930. – № 2. – С. 24-33.
  • Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
  • Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
  • Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number. — Crown/Archetype, 2008. — 303 с. — ISBN 9780307485526. Русский перевод в
Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. — Litres, 2015-04-17. — 481 с. — ISBN 9785457762732.
  • В. С. Белнин, «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа»
  • А. В. Радзюкевич, К вопросу о научном изучении пропорций в архитектуре и искусстве.
  • А. В. Радзюкевич, Критический анализ Адольфа Цейзинга — основоположника гипотезы «золотого сечения».
  • Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. — М.: Стройиздат, 1990. — 343 с., ил.
  • Статья о золотом сечении в изобразительном искусстве, Золотое сечение в изобразительном искусстве
  • J. J. O’Connor, E. F. Robertson. Golden ratio (неопр.). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
  • Функция Фибоначчи в Wolfram alpha
⛭

Соотношение сторон экрана — Википедия

Соотноше́ние сторо́н экра́на или Отноше́ние ширины́ ка́дра к высоте́ (также форматное соотношение, англ. aspect ratio) — понятие в фотографии, кинематографе и телевидении, описывающее формат изображения. Один из основных параметров всех кинематографических систем и телевизионных стандартов. Применительно к компьютерным мониторам и другим устройствам отображения термин используется в качестве технического параметра дисплея. В кинематографе применяется обозначение соотношения сторон экрана, отличное от фотографии и телевидения, в которых соотношение обозначается целыми числами[1]. В киностандартах короткая сторона принимается равной единице, а длинная сторона обозначается десятичной дробью, показывающей отношение к короткой стороне.

Содержание

  • 1 Наиболее распространённые соотношения
    • 1.1 1:1
    • 1.2 1,25:1 (5:4)
    • 1.3 1,33:1 (4:3)
    • 1.4 1,34:1
    • 1.5 1,375:1
    • 1.6 1,5:1 (3:2)
    • 1.7 1,56:1 (14:9)
    • 1.8 1,6:1 (16:10)
    • 1.9 1,66:1; 1,85:1 (Flat)
    • 1.10 1,78:1 (16:9)
    • 1.11 2:1 (18:9)
    • 1.12 2,05:1 (18,5:9)
    • 1.13 2,17:1(19,5:9)
    • 1.14 (19:9)
    • 1.15 2,2:1
    • 1.16 2,3:1 (21:9)
    • 1.17 2,35:1
    • 1.18 2,39:1; 2,4:1 (Scope)
    • 1.19 2,55:1
    • 1.20 2,6:1
    • 1.21 2,75:1 (11:4)
    • 1.22 Иные соотношения сторон
  • 2 См. также
  • 3 Примечания
  • 4 Источники
  • 5 Литература
  • 6 Ссылки

Наиболее распространённые соотношения[править | править код]

Если для кинематографических систем соотношение сторон экрана является техническим параметром, учитывающим размеры кадрового окна и коэффициент анаморфирования, то для систем телевидения и компьютерных мониторов эта же величина непосредственно привязана к стандарту разложения и разрешению в пикселях при определённом соотношении его сторон. Однако, в большинстве случаев пиксель считается квадратным. Подавляющая часть видеоконтента использует горизонтальный кадр, поэтому первая цифра, обозначающая горизонтальный размер, всегда больше второй. Исключение составляет мобильное видео с вертикальным кадром 16:9, получившее распространение благодаря приложению Snapchat. Это единственный случай, когда большая цифра обозначает вертикальную сторону кадра.

1:1[править | править код]

Квадратный кадр до недавнего времени использовался только в фотографии. Преимуществом такого соотношения сторон была возможность конструирования аппаратуры, не требующей поворота для выбора вертикальной или горизонтальной компоновки кадра. Наиболее известные форматы квадратного кадра — среднеформатный 6×6 сантиметров и малоформатный тип-126 с кадром 28×28 миллиметров. Гораздо шире известен квадратный формат 7,9×7,9 сантиметра интегральных комплектов для моментальной фотографии серий Polaroid «SX-70» и тип-600. Считается, что особенности этих технологий и формат кадра стали основой квадратных изображений социальной сети Instagram. В кинематографе квадратный кадр 18,67×18,67 миллиметра использовался для фильмокопий системы «Суперскоп», при проекции дававший широкоэкранное изображение[2]. В настоящее время квадратный кадр получил широкое распространение в мобильном видео. Большую роль в этом сыграла социальная сеть Instagram с квадратным форматом фотографий.

1,25:1 (5:4)[править | править код]

Ранние модели компьютерных мониторов с разрешением 1280×1024 пикселя обладали таким соотношением сторон экрана[3]. В повседневной практике им часто приписывают соотношение 4:3, что не совсем верно[4]. В 2010-х годах постепенно вытесняются широкоэкранными мониторами 16:10 и 16:9.

1,33:1 (4:3)[править | править код]

С 1895 года кадр большинства кинематографических систем на 35-мм киноплёнке имел размеры 18×24 мм, обеспечивая соотношение сторон 1,33:1. Отсутствие оптической фонограммы на плёнке давало возможность занять изображением всю ширину между перфорациями, равную 1 дюйму (25,4 мм). В современном кинематографе такой кадр иногда называется «немым» и используется в производственном формате «Супер-35» со стандартным шагом кадра в 4 перфорации. Полуформатные фотоаппараты имеют кадр, совпадающий с немым кинематографическим, и то же соотношение сторон.

Сенсоры формата «Супер-35» с таким соотношением сторон применяются в большинстве цифровых кинокамер, однако в практической деятельности используется только часть площади сенсора при съёмке со скрытым кашетированием, или изображение, снятое анаморфотной оптикой, впоследствии трансформируется в широкоэкранное. Поэтому конечное изображение, получаемое с такой киноплёнки или цифровой камеры, имеет другое соотношение сторон кадра.

В аналоговом телевидении стандартной чёткости стандартным считается соотношение сторон экрана 4:3, позаимствованное у кинематографа. В цифровом телевидении 4:3 используется наряду с другими форматами, а для алгоритма компрессии MPEG-2 это стандартный кадр. Современные цифровые компактные фотокамеры обладают таким же соотношением сторон кадра, ведущим своё происхождение от соотношения сторон экрана первых компьютерных мониторов и стандартов разрешения VGA и EGA. Наиболее распространённый формат мониторов до середины 2000-х годов с разрешениями 1024×768, 1152×864 и 1600×1200 пикселей. Позднее телевизоры и мониторы формата 4:3 начали вытесняться широкоэкранными мониторами с соотношением сторон 16:9.

1,34:1[править | править код]

Формат IMAX использует широкую киноплёнку 70-мм с продольным расположением кадра. Ключевая особенность формата заключается в планировке кинозала с экраном, рассматриваемым с небольшого расстояния. За счёт этого границы изображения становятся малозаметными, повышая эффект присутствия. Соотношение сторон экрана, близкое к классическому, примерно соответствует полю зрения человека. Такое же соотношение сторон экрана даёт стандартный формат на 16-мм киноплёнке[5].

1,375:1[править | править код]

С появлением звука в кинематографе соотношение изменилось, поскольку теперь на плёнку впечатывалась оптическая фонограмма. Это привело к изменению размеров кадра и новому соотношению 1,37:1 (более точно, 1,375:1)[6]классического формата, поскольку для сохранения прямоугольного кадра при том же его шаге потребовалось увеличить межкадровый промежуток. Такое решение уменьшило полезную площадь изображения на плёнке, но дало возможность использовать те же механизмы киноаппаратуры, что и в немом кино. Соотношение сторон кадра, называемое «классическим», было узаконено в 1932 году Американской академией киноискусства[7]. Академический кадр считается близким к телевизионному кадру 4:3 и по телевидению стандартной чёткости передаётся целиком практически без потерь.

В середине 1950-х годов обычный формат с классическим соотношением стал уступать своё место форматам с более широким экраном. Это было вызвано в первую очередь широкой популярностью телевизионного вещания в США и резким падением доходов от кинопроизводства и кинопроката. Конкуренция с цветным телевидением привела к почти полному переходу кинопроизводства на цветную плёнку и к увеличению производства киноспектаклей, поставленных с большим размахом, а затем и к изменению соотношения сторон увеличившихся киноэкранов.

1,5:1 (3:2)[править | править код]

Соотношение сторон негатива кинематографического формата «Виста-Вижн» (англ. VistaVision), в котором кадр расположен вдоль киноплёнки, передвигающейся в аппарате горизонтально, так же как в аппаратуре IMAX[8][9]. Кадр «Виста Вижн» по размеру и расположению близок к малоформатному фотографическому негативу, снятому на фотоплёнке (тип-135) или среднеформатному кадру 6×9 см. В отличие от практически не использующегося широкоплёночного формата, кадр размером 24×36 мм до сих пор существует без каких-либо изменений почти сто лет. Такое же соотношение сторон фотоотпечатка 10×15 см позволяет печатать малоформатный кадр без потерь. В современной цифровой фотографии подавляющее большинство однообъективных зеркальных цифровых фотокамер обладает таким соотношением сторон кадра. Это относится не только к «полнокадровой матрице», имеющей физический размер, равный пленочному, но и к матрицам таких же камер, обладающим уменьшенными размерами. Многие цифровые фотоаппараты, не являющиеся зеркальными, также имеют такое соотношение сторон кадра и матрицы.

1,56:1 (14:9)[править | править код]

Использование кадра 14:9 в разных вещательных форматах

Соотношение сторон экрана, узаконенное как промежуточный международный формат, использующийся в период перехода от аналогового телевещания стандартной чёткости в формате 4:3 к цифровому с кадром 16:9. Соглашение отражено в рекомендации ITU под номером BT.1379 и предусматривает такое соотношение для одновременного вещания того же контента в разных форматах[10]. При производстве телепрограмм используется видео, снятое в формате 16:9, со скрытым кашетированием до формата 14:9. В случае аналогового вещания изображение видеозаписи обрезается до формата 14:9 и вписывается в кадр 4:3 с леттербоксингом. В обычных телевизорах такое изображение с узкими чёрными полями сверху и снизу заполняет бо́льшую часть экрана, чем в случае трансляции полного кадра 16:9 в той же технике. При этом обрезке подвергаются относительно небольшие части кадра 16:9, не содержащие сюжетно важных деталей. Это не требует пансканирования исходного видео и позволяет переводить формат автоматически. На широкоэкранных телевизорах, большинство из которых имеет установку «14:9» такое изображение заполняет бо́льшую часть экрана без искажения пропорций. В случае цифрового вещания в формате 16:9 исходная видеозапись может быть использована без обрезки.

Такой формат особенно актуален при одновременном вещании по цифровой и аналоговой технологиям в период перехода к цифровому телевидению, осуществляемому в России до 2015 года[11]. 1 июня 2011 года Первый канал, первым из федеральных каналов России перешёл на формат вещания 14:9 (для аналогового эфирного и кабельного вещания)[П 1] и 16:9 (для цифрового и спутникового вещания)[12]. В кинематографе близкое соотношение сторон было у кадра советского производственного формата УФК[13]. Получаемое на киноплёнке изображение без больших потерь трансформировалось при печати в широкоэкранные форматы, и при этом годилось для показа по телевидению. Однако, исходное соотношение сторон никогда не использовалось в конечных копиях, оставаясь лишь форматом негатива.

1,6:1 (16:10)[править | править код]

Соотношение сторон экрана первых широкоформатных компьютерных мониторов, а также экранов многих моделей ноутбуков с разрешениями 1280×800, 1440×900 и 1680×1050 пикселей[3]. В маркетинговых целях часто обозначается как 16:10. Наиболее близко к величине «золотого сечения» 1,6180339887. Такое соотношение сторон очень популярно у Apple MacBook, в частности у MacBook, MacBook Pro и у MacBook Air.

1,66:1; 1,85:1 (Flat)[править | править код]

Кинокомпания «Парамаунт» (англ. «Paramount Pictures») первой разработала широкоэкранную киносистему с кашетированным кадром, отличающуюся от классического уменьшенной высотой кадра, рассчитанного на проекцию короткофокусным объективом на большой экран[14][15]. Первый фильм «Шейн», снятый по такой технологии и вышедший на экраны в марте 1953 года, обладал соотношением сторон 1,66:1. В мае того же года кинокомпания «Юнивёрсал Пикчерз» (англ. Universal) выпустила первый кашетированный фильм с соотношением сторон 1,85:1. Технология быстро стала популярной и получила статус международного стандарта[16]. В Европе наибольшее распространение получил формат 1,66:1, а в США и Северной Америке — 1,85:1.

В современном цифровом кинематографе последний стандарт стал одним из двух основных — Flat. Соотношение сторон 1,66:1 имеет кадр негатива производственного формата «Супер-16»[17].

1,78:1 (16:9)[править | править код]

Широкоэкранный формат 16:9 используется в телевидении высокой чёткости (ТВЧ, HDTV) и при цифровом вещании телевидения стандартной чёткости (SDTV). В ТВЧ этому соотношению соответствуют разрешения 1920×1080 и 1280×720 с квадратным пикселем, а в телевидении стандартной чёткости используется цифровое анаморфирование и прямоугольный пиксель. Является стандартным соотношением сторон экрана в телевизорах с широким экраном и наиболее распространённым в современных компьютерных мониторах. Чаще всего встречаются разрешения мониторов 1920×1080, 1600×900, 1366×768, а также соответствующие стандартам ТВЧ[3]. Соответствует соотношению сторон кинонегатива, снятого в формате «Супер-35» с шагом кадра в 3 перфорации. Такое же соотношение сторон было у кадра негатива вышедшей из употребления усовершенствованной фотосистемы.

2:1 (18:9)[править | править код]

Один из стандартов кашетированных фильмов и формат изображения контактной фильмокопии «Виста-Вижн» с размерами кадра 18×36 мм (по другим данным кадр фильмокопии обладал соотношением 1,96:1)[18]. Киносистема «Суперскоп» была основана на квадратном кадре фильмокопии, который проецировался на экран с двукратным анаморфированием, давая изображение с пропорциями 2:1[19]. Такое же соотношение сторон считается стандартным для современных форматов широкоэкранных фильмокопий «Юнивизиум» и «Максивижн» (англ. Univisium, Maxivision) с укороченным шагом кадра и без аналоговой оптической фонограммы. Современные телесериалы в сетях онлайн-дистрибуции стали часто использовать этот формат[20].

2,05:1 (18,5:9)[править | править код]

Соотношение сторон замеченное у смартфонов фирмы Samsung замечено в первый раз на модели Samsung Galaxy S8. Технология также называется WQHD+. Соотношение сторон имеет разрешение 2960×1440.[21]

2,17:1(19,5:9)[править | править код]

Соотношение сторон замеченное у смартфонов фирмы «Apple» замечено в первый раз на модели iPhone X. Соотношение сторон имеет разрешение 2436×1125.

(19:9)[править | править код]

Соотношение сторон имеет разрешение:

  • 5.8” дюйма, Full HD+ 2280×1080 пикселей, 1080p, 19:9.
  • 6.1” дюйма, Full HD+ 3040×1440 пикселей, 1440p, 19:9.
  • 6.4” дюйма, Full HD+ 3040×1440 пикселей, 1440p, 19:9.

2,2:1[править | править код]

Соотношение сторон кадра большинства широкоформатных киносистем, основанных на использовании широкой киноплёнки 70-мм и сферической оптики[22]. Первой из таких систем стала американская «Todd-AO», на основе которой разработана советская система широкоформатного кино НИКФИ (Sovscope70) с тем же соотношением сторон кадра 2,2:1[23]. В настоящее время существует только как формат фильмокопий, печатающихся с негатива, снятого в формате «Супер-35» или — реже — в одном из анаморфированных форматов.

2,3:1 (21:9)[править | править код]

Формат экрана LED-телевизоров, выпускаемых некоторыми производителями. Впервые такой экран с диагональю 56 дюймов создан компанией Philips в 2009 году[24][25]. Такое соотношение сторон наилучшим образом подходит для просмотра фильмов, снятых по системе CinemaScope или его современных версий с кадром 2,39:1[26].

Киноформат, идеально соответствующий оригинальному формату 2.39:1, который используется в кинематографии. А это значит, что на сверхшироком экране телевизора вы больше не увидите черных полос или урезанного изображения. Вы будете наслаждаться только действием на экране — как оно было задумано режиссером. Рынок контента к таким устройствам еще не готов. Согласно результатам исследования, проведенного Philips, 65% всех DVD и Blu-ray дисков сняты и представлены в формате 2.35:1 Cinemascope, т.е. для соотношения сторон 21:9. Однако, технически изображение записано в более широком формате – 16:9 и черные полосы сверху и снизу физически присутствуют в сигнале. Таким образом, для отображения на широкоформатном экране видео нужно растягивать и обрезать, что негативным образом скажется на его четкости и сведет на нет преимущества высокого разрешения нового ТВ. В общем, повторяется история с 4:3 и 16:9; слово за производителями дисков.Изображение

2,35:1[править | править код]

В 1953 году, кинокомпанией «XX век Фокс» был внедрён анаморфированный формат «Синемаскоп» (англ. «CinemaScope»), позволивший с помощью анаморфотной киносъёмочной оптики использовать стандартную 35-мм киноплёнку и стандартное киносъёмочное и кинопроекционное оборудование с незначительными модификациями. Соотношение ширины и высоты кадра стало привычным 2,35:1 после добавления оптической фонограммы к четырём магнитным. Сегодня система «Синемаскоп» практически не применяется, а вместо неё используются камеры и анаморфотная оптика фирм «Panavision» и «Arri»[27].

Советская система широкоэкранного кино использовала принцип оптического сжатия изображения и способ звуковоспроизведения разработанные для системы «Синемаскоп». На подобных принципах были построены и другие анаморфотные широкоэкранные системы такие как «Tohoscope», «Dialyscope», «Franscope», «Grandscope», «Agascope», «Arriscope» и т. п.

2,39:1; 2,4:1 (Scope)[править | править код]

В 1970 году для уменьшения заметности склеек негатива и фильмокопий анаморфированных форматов, высота кадра была немного уменьшена, и формат приобрёл окончательное соотношение 2,39:1—2,4:1[28][17]. Последняя цифра является округлённым значением. В настоящее время соотношение сторон кадра 2,39:1 (Scope) является одним из стандартных форматов современного широкоэкранного цифрового кинематографа.

2,55:1[править | править код]

Соотношение сторон ранних анаморфированных форматов, в том числе «Синемаскоп» и «Синемаскоп-55»[29][30]. Такое соотношение сторон экрана существовало до 1954 года, когда к четырёхканальной магнитной фонограмме была добавлена стандартная оптическая, занявшая часть пространства фильмокопии, отводившегося изображению. В настоящее время не используется.

2,6:1[править | править код]

Чтобы увеличить горизонтальное поле зрения и усилить восприятие фильма, кинокомпанией «Синерама» (англ. Cinerama) была изобретена и коммерчески внедрена панорамная система трёхплёночной киносъёмки и кинопроекции на специальных, сильно изогнутых огромных экранах шириной до 30 м с соотношением ширины и высоты кадра 2,6:1[31]. Система «Синера́ма» предусматривала высококачественный способ записи и воспроизведения семиканального объёмного звука с отдельной 35-миллиметровой синхронизированной магнитной фонограммы. При такой системе звук следовал за изображением на экране за счёт воспроизведения разными громкоговорителями, расположенными вокруг зрителей.

Первый фильм снятый по системе «Синерама» — документально-видовой (англ. travelogue) «Это „Синерама“» (англ. «This Is Cinerama») был впервые показан публике в 1952 году в специально построенном и оборудованном кинотеатре. Успех фильма был настолько велик, что он не сходил с экранов в течение двух лет. Несмотря на сложность и громоздкость системы «Синерама» были созданы ещё 7 фильмов, включая три художественных: «Как был завоёван Запад» (англ. «How the West Was Won») и «Удивительный мир братьев Гримм» (англ. «The Wonderful World Of Brothers Grimm») (оба в 1962 г.) и «Парусник: путешествие Кристиана Радика» (англ. «Windjammer: The Voyage of Christian Radich» — съёмки по системе «Синеми́рэкл» (англ. «Cinemiracle», 1958, прокат в залах и по системе «Синерама»). Советская система «Кинопанорама» была разработана на основе и с учётом ошибок «Синерамы». Изображение обладает таким же соотношением сторон 2,6:1[23].

2,75:1 (11:4)[править | править код]

В 1957 году «Метро-Голдвин-Майер» совместно с фирмой «Panavision» разработала систему «MGM Camera 65», которая в дальнейшем стала называться «Ultra Panavision 70». Система была идентична «Тодд-АО» (65/70), но использовала анаморфотную оптику при съёмке и проекции, увеличивая соотношение ширины к высоте до 2,75:1[32][33].

В 1959 году «Panavision» приобрела отдел киносъёмочной техники студии MGM. В том же году появилась система «Super Panavision 70», которая была практически копией «Тодд-АО», но использовала значительно более компактные камеры.

Иные соотношения сторон[править | править код]

Существуют киноаттракционы с иным соотношением сторон экрана (например, круговая панорама с обзором 360°). Всё это призвано погрузить зрителя в атмосферу фильма и усилить впечатление от просмотра.

  1. ↑ При этом из 576 активных строк развёртки изображение содержат только 494
  1. ↑ Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 36.
  2. ↑ The Rich Man’s Poor Man’s Version of CinemaScope (англ.). The American WideScreen Museum. Дата обращения 3 августа 2012. Архивировано 7 сентября 2012 года.
  3. 1 2 3 Сергей Асмаков. Широкий формат: за и против (рус.). Обзоры. Компьютер Пресс (июль 2009). Дата обращения 16 марта 2015.
  4. ↑ Какой формат монитора выбрать? (неопр.). Дата обращения 25 февраля 2013. Архивировано 26 февраля 2013 года.
  5. ↑ Киноплёнки и их обработка, 1964, с. 66.
  6. ↑ Коноплёв, 1975, с. 28.
  7. Леонид Коновалов. Форматы кадра (рус.). Кинофотопроцессы. Леонид Коновалов (18 ноября 2011). Дата обращения 26 сентября 2012. Архивировано 16 октября 2012 года.
  8. ↑ Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 42.
  9. ↑ Specifications at a glance — VistaVision (англ.). The American WideScreen Museum. Дата обращения 21 мая 2012. Архивировано 17 июня 2012 года.
  10. ↑ Области безопасности программ с широкоэкранным 16:9 и стандартным 4:3 форматами изображения (рус.). РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R BT.1379-2. ITU. Дата обращения 2 декабря 2012. Архивировано 4 декабря 2012 года.
  11. ↑ Распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 ноября 2007 г. № 1700-р «О Концепции развития телерадиовещания в Российской Федерации на 2008—2015 годы» (в ред. Постановления Правительства РФ от 10.03.2009 N 219)
  12. ↑ Лето в широком формате — Акции Первого — Первый канал
  13. ↑ Коноплёв, 1975, с. 32.
  14. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 14.
  15. ↑ От немого кино к панорамному, 1961, с. 66.
  16. ↑ Коноплёв, 1975, с. 30.
  17. 1 2 Типы и форматы киноплёнки, 2007, с. 38.
  18. ↑ От немого кино к панорамному, 1961, с. 71.
  19. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 18.
  20. Benedict Seal. From Storaro to Star Trek: Discovery – 2:1 aspect ratio’s big journey to the small screen (англ.). VODzilla.co (25 September 2017).
  21. ↑ Характеристики Samsung Galaxy S8 и S8+ (рус.)  (неопр.) ?. Samsung ru. Дата обращения 3 марта 2019.
  22. ↑ Коноплёв, 1975, с. 33.
  23. 1 2 Киноплёнки и их обработка, 1964, с. 66.
  24. 2010-12-10. Philips launches World’s First Cinema Proportion Full HD 3D LED Pro TV with Ambilight (англ.) (недоступная ссылка). Philips Media. Дата обращения 20 марта 2017. Архивировано 20 марта 2017 года.
  25. Rasmus Larsen. Exclusive first-look at Philips Cinema 21:9 (англ.). Flatpanelshd (5 March 2009). Дата обращения 20 марта 2017.
  26. Paul Miller. Vizio bringing 21:9 Cinema HDTV to CES with 2560 x 1080 resolution (англ.). Engadget (1 April 2011). Дата обращения 20 марта 2017.
  27. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 15.
  28. ↑ Facts On The Aspect Ratio (англ.). The American WideScreen Museum. Дата обращения 5 августа 2012. Архивировано 11 сентября 2012 года.
  29. ↑ От немого кино к панорамному, 1961, с. 76.
  30. ↑ Основы кинотехники, 1965, с. 533.
  31. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 41.
  32. ↑ Фотокинотехника, 1981, с. 422.
  33. ↑ Справочник кинооператора, 1979, с. 32.
  • Е. А. Иофис. Глава II. Оценка свойств киноплёнок // Киноплёнки и их обработка / В. С. Богатова. — М.,: «Искусство», 1964. — С. 24—68. — 300 с.
  • Е. М. Голдовский. Основы кинотехники / Л. О. Эйсымонт. — М.,: «Искусство», 1965. — 636 с.
  • Голдовский Е. М. От немого кино к панорамному / Н. Б. Прокофьева. — М.,: Издательство Академии наук СССР, 1961. — 149 с.
  • Б. Н. Коноплёв. Глава II. Классификация кинофильмов // Основы фильмопроизводства / В. С. Богатова. — 2-е изд.. — М.: «Искусство», 1975. — 448 с. — 5000 экз.
  • И. Б. Гордийчук, В. Г. Пелль. Раздел I. Системы кинематографа // Справочник кинооператора / Н. Н. Жердецкая. — М.,: «Искусство», 1979. — С. 7—67. — 440 с.

Пропорции | Формулы с примерами

Что такое пропорция?

Определение
Пропорция — это верное равенство двух отношений.

пропорция

Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.

a и d — называют крайними членами пропорции;
b и c — называют средними членами пропорции.

Пример
3  =  18   или 3 : 5 = 18 : 30;
5 30
7  =  21   или 7 : 3 = 21 : 9;
3 9
12  =  48   или 12 : 15 = 48 : 60.
15 60

Основное свойство пропорции

Свойство
Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Пример
12  =  24 , значит 12 • 8 = 4 • 24;
4 8
11  =  33 , значит 11 • 21 = 7 • 33;
7 21
23  =  69 , значит 23 • 42 = 14 • 69.
14 42

Обратное свойство

Свойство Обратное свойство Пример
11 • 4 = 2 • 22 значит,  11  =  22 ;
2 4
21 • 6 = 42 • 3 значит,  21  =  42 ;
3 6
33 • 21 = 7 • 99 значит,  33  =  99 .
7 21

Производные пропорции

Правило
Производные пропорции Пример
4  =  8  или  7  =  14  или  8  =  17  или  4  =  7 ;
7 14 4 8 4 7 8 14
5  =  10  или  6  =  12  или  10  =  12  или  5  =  6 ;
6 12 5 10 5 6 10 12
9  =  18  или  3  =  6  или  6  =  18  или  9  =  3 .
3 6 9 18 3 9 18 6

Правило
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.

Пример
15  =  x , значит x = 15 • 14  = 15 • 2 = 30;
7 14 7
21  =  x , значит x = 21 • 9  = 21 • 3 = 63;
3 9 3
33  =  99 , значит x = 4 • 99  = 4 • 3 = 12.
4 x 33

Отношения

Определение
Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.

Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1

Примеры отношений

Пример 1
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.

Пример 2
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.

Пример 3
Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?

Решение:

Масса стакана составляет 40 : 440 =  1 11 часть полной массы.
Масса жидкости равна 440 — 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.

Как понять «в пропорции 1:1»? Коротко

равные количества двух компонентов

Стакан риса, залить стаканом воды. 1 к 1 .)

как аукнется — так и откликнется

На сленге — полное совпадение.

Это значит сколько Взял за столько и заплати

Половина на половину или каждого вещества поровну.

Матрица в квадрате.

В ЗАГСе браки заключают.

Сколько одного продукта, столько же и другого.

не пудрите человеку мозги. это значит одно и то же или столько же. или точь в точь…

Одинаковое количество

Как определить идеальную длину в одежде? Золотая пропорция в одежде

В человеке все должно быть гармонично: и тело, и костюм. Эту гармонию наш глаз способен определять интуитивно, и, кажется, что такая гармония иррациональна и ничем не может быть объяснима, кроме обычного человеческого чувства прекрасного. Но на самом деле всем правит ее величество Математика. И в основе гармоничных пропорций заложена точная математическая формула золотого сечения, согласно которой гармоничным считается деление чего-либо в соотношении 62% и 38%. И эта пропорция может быть применима как к отдельным предметам гардероба и их длинам, так и к деталям, членениям и даже отделке.

В этой статье:

Формула стиля: 10 лайфхаков от Ксении Штиль

 


Золотая пропорция в одежде

Давайте рассмотрим практическое применение золотой пропорции в одежде. Для удобства расчетов мы будем использовать формулу не в процентом соотношении, а в виде дробей: 3/8 (что примерно соответствует 38%) и 5/8 (что примерно соответствует 62%).

Предположим, Вы захотели обновить гардероб и купить новый костюм для работы, состоящий из жакета и юбки. Но Вы не знаете, какой длины должен быть Ваш жакет, и какова идеальная длина юбки именно для Вас? Как их рассчитать? Давайте сделаем это вместе. Пля правильных расчетов нам необходимо лишь знать предполагаемую длину костюма и положение талии: является ли она у Вас завышенной, заниженной или пропорциональной.

Как определить положение талии

Как определить положение талииОпределить положение талии очень просто. Вам небходимо измерить расстояние от пола до талии. Талия — это самое узкое место на Вашем туловище. Как правило, она расположена на несколько сантиметров выше пупка.

Встаньте возле стены, отметьте линию талии карандашом на стене и измерьте получившееся расстояние до пола с помощью рулетки.

Линия талии считается пропорциональной, если она делит фигуру человека в пропорции золотого сечения, т.е. 3/8 от верха (или 5/8 от пола). К примеру, при росте 170 см талия пропорциональна, если находится на расстоянии 106 см от пола (170/8*5). Допускается погрешность в 2см.

Если получившееся у Вас число меньше (более чем на 2 см), то есть талия расположена чуть ниже, чем в идеальной фигуре, то такая талия считается заниженной. Если получившееся число больше (более чем на 2 см), то есть талия расположена выше, чем в идеальной фигуре, то такая талия считается завышенной.

Формула расчета идеальной длины в одежде

Итак, когда Вы точно определили положение талии (пропорциональная, завышенная или заниженная), давайте приступим к непосредственным вычислениям Ваших идеальных длин для костюма, состоящего из жакета и юбки. Но сначала надо определиться с предполагаемой длиной костюма. С помощью сантиметровой ленты измерьте расстояние от предполагаемого воротника до области колен. Это и будет длина Вашего костюма.

Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длиныТеперь необходимо решить, какая часть будет бОльшей в Вашем костюме — жакет или юбка, т.е. что из них будет 3/8, а что 5/8. И вопрос этот не праздный, зависит не от Ваших предпочтений в одежде, а как раз от линии талии. При пропорциональной талии Вы можете выбрать любой вариант.

Если Ваша талия завышена, то Вам рекомендованы те фасоны жакетов, которые «ставят» талию на свое место, т.е. несколько удлиненные. При завышенной талии можно порекомендовать жакету отвести бОльшую часть, т.е. 5/8, а юбке — 3/8.

Формула расчета длины для завышенной линии талии будет выглядеть так:

  • » Для жакета: Длина костюма /8 *5
  • » Для видимой части юбки: Длина костюма /8 *3

 

Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины При заниженной талии фасоны жакетов должны способствовать «подъему» талии на место, т.е. быть несколько укороченными. Таким женщинам можно порекомендовать взять для жакета меньшую часть, т.е. 3/8, а для юбки -5/8.

Формула расчета длины для заниженной линии талии будет выглядеть так:

  • » Для жакета: Длина костюма /8 *3
  • » Для видимой части юбки: Длина костюма /8 *5

С помощью теории золотого сечения и золотой пропорции можно определять не только длину отдельных предметов гардероба, но и лучшее расположение конструктивных линий, элементов декора и т.д. К примеру, длину рукава по отношению к длине жакета, глубину V-образного выреза по отношению к общей длине изделия, ширину баски на юбке по отношению к общей длине юбки и т.д. Здесь все зависит только от Вашего воображения!


7 ошибок в стиле после 30 лет..


Практикум со стилистом
Ваша идеальная пропорция в одежде

При составлении любого ансамбля одежды первое, с чего необходимо начинать, — это правильный выбор пропорций.

Пропорции — это соотношение отдельных предметов гардероба между собой. Выбор самой гармоничной пропорции для каждого конкретного человека зависит от его типа фигуры, роста и положения талии.

Скачайте Альбом рекомендаций по типу фигуры:

Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины

 


Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины Золотая пропорция в одежде и формула расчета идеальной длины
А ЧТО ВЫ ДУМАЕТЕ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ?

Записи созданы 4756

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх